พื้นฐานเซต (Intro to Set)
เซต เป็นคำใหม่ที่เราจะรู้จักตอนเรียน ม.4 ซึ่งจริง ๆ แล้ว เซต ก็คือ การบอกลักษณะที่เป็นกลุ่มของอะไรสักอย่าง เช่น เซตของจำนวนเฉพาะ หมายถึง กลุ่มของจำนวนเฉพาะ ดังนั้น สิ่งที่อยู่ในเซตนี้จะต้องเป็นจำนวนเฉพาะเท่านั้น เช่น อยู่ในเซตของจำนวนเฉพาะ แต่ ไม่อยู่ในเซตของจำนวนเฉพาะ
ซึ่งการอยู่ในเซต เรียกว่า เป็นสมาชิก สัญลักษณ์ คือ
และถ้าไม่อยู่ในเซต เรียกว่า ไม่เป็นสมาชิก สัญลักษณ์ คือ
นอกจากนี้ เซต มีความพิเศษอีกหนึ่งอย่าง คือ เมื่อมีของสองชิ้นเหมือนกันทุกประการจะถือว่าของสองชิ้นนั้นเป็นชิ้นเดียวเท่านั้น เช่น ถึงแม้ว่าเราจะใส่เลข ลงไปในเซตของจำนวนเฉพาะเป็นจำนวน ตัว เราก็จะถือว่ามีเลขสามเป็นสมาชิกแค่ตัวเดียวเท่านั้น และ ในเซต เราไม่คำนึงถึงว่าอะไรจะมาก่อนหรือหลัง
การเขียนเซต
ในการเขียนเซตนั้นเราจะใช้เครื่องหมาย แทนเซต และใส่สมาชิกที่ต้องการไว้ข้างใน โดยใช้เครื่องหมาย คั้นระหว่างสมาชิก เช่น หมายถึง เซตของ และ
การเขียนเซตในโรงเรียนจะแบ่งออกเป็นสองประเภท คือ
1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก
เป็นการเขียนแบบที่สามารถเห็นสมาชิกในเซตเป็นตัว ๆ ได้เลย และบอกได้ทันทีว่าอะไรอยู่ในเซตนั้นบ้าง เช่น
2. การเขียนเซตแบบมีเงื่อนไข
การเขียนเซตแบบมีเงื่อนไข จะใช้สัญลักษณ์ แทนเซตเหมือนกัน แต่สิ่งที่ใส่ลงไปจะไม่ใช้สมาชิกรายตัว แต่เป็นเงื่อนไขของการเป็นสมาชิก เช่น
ในโรงเรียนจะแบ่งการเขียนเซตออกเป็น ประเภทนี้เท่านั้น แต่พี่จะแนะนำการเขียนเซตอีกแบบ นั้นคือ การเขียนเซตแบบเป็นรูปภาพ ซึ่งปกติแล้ว ในโรงเรียนจะสอนเรื่องนี้อยู่ในหัวข้อ แผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram) ซึ่งการเขียนเซตด้วยภาพนั้น คือ การวาด รูปอะไรสักรูปที่เป็นรูปปิด ไม่ว่าจะเป็นวงกลม สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม หรือรูปอื่น ๆ ขอแค่เป็นรูปที่สามารถบอกได้ว่าส่วนไหนเรียกว่าข้างใน ส่วนไหนเรียกว่าข้างนอก แล้ว นำสมากชิกของเซตนั้นไปเขียนไว้ข้างในรูปนั้น เช่น ถ้าต้องการเขียนเป็นภาพ จะได้
นอกจากนี้ เราจะมีการให้ชื่อเซต หรือ สัญลักษณ์แทนเซต เช่นถ้าเรามี ถ้าเราต้องการพูดถึงเซตนี้บ่อย ๆ จะทำให้ยุ่งยากในการกล่าวถึง และสับสนได้ง่าย ดังนั้นเราจะให้ชื่อเซต โดยบอกว่า และหลังจากนี้เราจะเรียกแค่ เซต เท่านั้น
ในการให้ชื่อเซตนั้น ควรเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่ เพื่อให้มีความเข้าใจที่ตรงกันและเป็นสากล
จำนวนสมาชิกในเซต
ในการหาจำนวนสมาชิกในแต่ละเซตก็คือ การหาว่าในเซตนั้นมีสิ่งที่อยู่ข้างในกี่ตัวเท่านั้นเอง เช่น
จำนวนสมาชิกของเซต ใช้สัญลักษณ์
เซตจำกัด เซตอนันต์
นอกจาการแบ่งเซตตามประเภทการเขียนเซตแล้ว ยังมีการแบ่งเซตตามจำนวนสมาชิกออกเป็น ประเภท คือ
1. เซตจำกัด
เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ ไม่ว่าจะนับออกมาเป็นจำนวนอะไรก็ตาม รวมถึง เซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็น ก็ถือว่าเป็นเซตจำกัดเหมือนกัน
เซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็น เรียกว่า เซตว่าง สัญลักษณ์คือ
2. เซตอนันต์
เซตอนันต์ คือ เซตที่มีสมาชิกเยอะมากจนนับไม่ได้ หรือ บอกไม่ได้ว่าสมาชิกเป็นเท่าไหร่กันแน่ เช่น
แต่จะต้องระวัง ไม่ใช่ว่าเจอ แล้วจะเป็นเซตอนันต์เสมอ เช่น เซตนี้ มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 10 ดังนั้น เซตนี้จะต้องเป็นเซตจำกัด
การเท่ากันของเซต
เซตที่จะเท่ากัน คือ เซตที่เหมือนกันทุกอย่าง นั้นคือ มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน และ สมาชิกทุกตัวเหมือนกัน
เช่น
ยูนิเวอร์ส
เวลาเราพูดสิ่งกลุ่มของอะไรสักอย่าง จะต้องมีการบอกขอบเขต เช่น เวลาพูดถึงกลุ่มของผู้หญิง ก็จะต้องดูว่าเรากำลังพูดกลุ่มของผู้หญิงจากกลุ่มใหญ่กลุ่มไหน เช่น กลุ่มของผู้หญิง จาก นักเรียนในห้องหนึ่ง จะได้ว่ากลุ่มที่่ใหญ่ที่สุดที่เป็นขอบเขตในการกล่าวถึงกลุ่มอื่น ๆ ในทีนี้คือนักเรียนทั้งหมดในห้องหนึ่ง
ดังนั้น ยูนิเวอส์ ก็คือ ขอบเขตในการกล่าวถึงกลุ่มต่าง ๆ หรือ เซตต่าง ๆ โดยสมาชิกในเซตต่าง ๆ ที่กล่าวถึงนั้นจะต้องอยู่ภายใต้ ยูนิเวอส์ นั้น ๆ
ขอบคุณ opendurian
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น